FUNGSI RASIONAL

PENGERTIAN FUNGSI RASIONAL

Fungsi Rasional, yaitu fungsi yang variable bebasnya berpangkat bilangan bulat atau fungsi yang memetakan suatu bilangan real x ke bilangan rasional . dengan dan  adalah polinom-polinom dan h(x) tidak sama dengan nol.

PENGERTIAN FUNGSI POLINOM

Fungsi Polinom, yaitu fungsi yang mengandung banyak suku ( polinom ) dalam variabel bebasnya. Bentuk umum persamaan polinom adalah : y = a₀ + a₁x + a₂x² + …… + a_nxⁿ. Pangkat tertinggi pada variabel fungsi polinom mencerminkan derajat polinomnya, sekaligus juga mencerminkan derajat persamaan atau fungsi tersebut.

Contoh :

Jika fungsi f(x) = 5x²+4x-8, tentukan nilai fungsi tersebut untuk x = 3.

Jawab:

f(3) = 5(3)² + 4(3) – 8

= 45 + 12 – 8

= 49

PENGERTIAN FUNGSI LINIER

Fungsi Linier, yaitu  fungsi polinom khusus yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat satu,oleh karena itu sering disebut fungsi berderajat satu. Bentuk umum persamaan linear adalah :  y = a₀ + a₁x dimana a₀ adalah konstanta dan a₁≠0.

Contoh : Misalkan diketahui titik A(2,3) dan titik B(6,5), maka persamaan liniernya:

4y -12 = 2x – 4, 4y = 2x+ 8 , y = 2 + 0,5 x

 

 

PENGERTIAN FUNGSI KUADRAT

Fungsi Kuadrat, yaitu suatu fungsi yang berbentuk f(x)=ax²+bx+c,

Dengan a,b,c konstanta dan a≠o. Dimana grafiknya berbetuk

Parabola,domain fungsi ini adalah D_f=R.

Contoh : Tentukan fungsi kuadrat grafiknya mel. 3 buah titik (-1,0), (2,-9) dan (4,-5)

Jawaban :

melalui (-1,0) => y = a(-1)² + b(-1) + c

0 = a – b + c              … (1)

melalui (2,-9) => y = a(2)² + b(2) + c

-9 = 4a + 2b + c        … (2)

melalui (4,-5) => y = a(4)² + b(4) + c

-5 = 16a + 4b + c     … (3)

Dari (1) – (2) => -3a – 3b = 9               … (4)

Dari (2) – (3) => -12a – 2b = -4           … (5)

Dari (4) x 4   => -12a – 12b = 36        … (4)’

Dari (5) – (4)’ => 10b = -40

b = -4

Substitusikan b = -4 ke (4)

maka => -3a + 12 = 9

-3a = -3

a = 1

Substitusikan a = 1 dan b = -4

maka => 1 – (-4) + c = 0

5 + c = 0

c = -5

Sehingga fungsi kuadratnya => y = x² – 4x – 5

PENGERTIAN FUNGSI KUBIK

Fungsi Kubik, yaitu fungsi yang pangkat tertinggi dari variabelnya adalah pangkat tiga. Setiap fungsi kubik setidak – tidaknya mempunyai sebuah titik belok (inflextion point), yaitu titik peralihan bentuk kurva dari cekung menjadi cembung atau cembung menjadi cekung. Selain titik belok, sebuah fungsi kubik mungkin pula mempunyai satu titik ekstrim (maksimum atau minimum) atau titik dua ekstrim (maksimum atau minimum). Ada tidaknya titik ekstrim dalam suatu fungsi kubik tergantung pada besarnya nilai-nilai b, c, dan d di dalam persamaannya. Dengan demikian terdapat beberapa kemungkinan mengenai bentuk kurva suatu fungsi kubik. Fungsi-fungsi kubik hanya mempunyai titik belok, tanpa titik ekstrim.

Fungsi Kubik

Mencari :

1. Titik Ekstrims
2. Titik Belok

Y = f(X)

v  Titik Ekstrims pada saat Y^’ = 0

v  Titk Maksimum : Y^’’ < 0, pada Y^’ =0

v  Titk Minimum : Y^’’ > 0, pada Y^’ = 0

v  Titik belok : Y^’’ = 0 , kemudian substitusikan ke fungsi asal, yi  Y = f(X)

Misal : C =1/3Q³ -3Q² +8Q +5
C = Y dan Q = X (analogi rumus)

Penyelesaian :

C^’ = 0 , maka 0 = Q² -6Q +8

0 = (Q – 4) (Q – 2)

Q₁ = 4 dan Q₂ = 2

C^’’ = 0 , maka 0 = 2Q – 6

Q₁ = 4, maka 0 = 2 (4) – 6 = 2 ;(2>0)

Pada Q₁ = 4 merupakan titik minimum

Q₁ = 4 ;C=1/3(4)³ – 3(4)² +8(4) +5 =10,33

Jadi pada Q₁ =4,merupakan titik minimum pada (4 ; 10,33)

Q₂ = 2 , pada C^’’ = 2(2)-6 = -2 ;(-2<0)

Sehingga pada Q₂ = 2 merupakan titik maksimum .

Q₂ = 2, maka C = 1/3(2)³ – 3(2)² +B(2)+5 = 11,67

Titik maksimum pada (2 ; 11,67)

Mencari titik belok

Titik belok pada saat C^’’ = 0

C^’’ = 2Q -6 ; 2Q -6 = 0, maka Q =3

Q = 3 , maka C =1/3(3)³ – 3(3)² =*(3) +5 = 11

Titik belok pada (3 ; 11)

 

PENGERTIAN FUNGSI BIKUADRAT

Fungsi Bikuadrat, yaitu Fungsi polinom yang fariabel bebasnya  memiliki pangkat paling tinngi adalah empat.

Bentuk  umum :Y = a₀ + a₁x¹ + a₂x² + a₃x³ + a₃x⁴

Contoh :Y = 1 + 2x¹ + 3x² + 4x³  + 5x⁴

 

PENGERTIAN FUNGSI PANGKAT

Fungsi Pangkat, yaitu Fungsi yang variabel bebasnya berpangkat suatu bilangan riil positif

Bentuk umum : Y = xⁿ , n  bilangan riil positif

Contoh :Y = x²

Himpunan

PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur.

 

Bagaiman Cara Penulisan Himpunan?

Cara Mendaftar atau Roster Method
Dilakukan dengan mendaftar satu-satu masing-masing dari anggota himpunan tersebut. Contoh

Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50. Kita misalkan namanya
M maka M = {2,3,5, … ,47}

Cara Perincian Sifat (Rule Method)
Anggota himpunan ditulis atas dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
A = {x  | sifat-sifat dari x}
Contoh, kita pakai yang cotoh pada roster method
>> Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50
Roster Method : M = {2,3,5, … ,47}
Rule Method   : M = {x | x bilangan Prima Kurang dari 50}

>> Himpunan huruf vokal
Roster Method : M = {a,i,u,e,o}
Rule Method   : M = {x | x huruf vokal}

Keanggotaan Suatu Himpunan
Jika huruf a merupakan anggota himpunan huruf vokal maka dapat dituliskan a ∈ Huruf Vokal. Jadi keanggotaan dapat dinyatakan dengan lambang ∈ (element).  Adalah sebaliknya jika suatu objek bukan merupakan anggota dari suatu kelompok maka menggunakan lambang  ∉ (not element) contohnya B ∉ huruf vokal.

Apa Itu Himpunan Kosong?
Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong, ditulis dengan {} (tanpa ada anggota) atau bisa dengan  f.  Contoh A = {y | y²+9 <0; y real} , karena akar dari negatif tidak ada, maka A = {} = ∅

Apa itu Anggota Himpunan Bagian?
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap x ∉ A, makan x ∉ B dan cara penulisannya A ⊂ B. Banyaknya himpunan bagian yang dapat deibentuk dari  dapat ditentukan dengan rumus 2ⁿ

contoh banyaknya himpunan dari A = {1,2} adalah 2² = 4, yaitu (1), (2), (1,2), dan himpunan kosong (∅) sendiri.

Operasi Dalam Himpunan.
Gabungan (Union)
Gabungan dari A dengan B adalah A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Irisan
Irisan dari A dan B adalah A ∩ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Selisih
Selisih dari A dengan B adalah A-B = {x | x ∈ A ataux ∉ B}

Jumlah
Jumlah dari A dengan B adalah A+B = {x | x ∈ A ∪ B dan x ∉ A ∩ B}

First blog post

This is your very first post. Click the Edit link to modify or delete it, or start a new post. If you like, use this post to tell readers why you started this blog and what you plan to do with it.