Himpunan

PENGERTIAN HIMPUNAN

Himpunan adalah suatu kumpulan atau gugusan dari sejumlah obyek. Obyek-obyek yang mengisi atau membentuk sebuah himpunan disebut anggota, elemen, atau unsur.

 

Bagaiman Cara Penulisan Himpunan?

Cara Mendaftar atau Roster Method
Dilakukan dengan mendaftar satu-satu masing-masing dari anggota himpunan tersebut. Contoh

Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50. Kita misalkan namanya
M maka M = {2,3,5, … ,47}

Cara Perincian Sifat (Rule Method)
Anggota himpunan ditulis atas dasar sifat dari anggota bilangan tersebut.
A = {x  | sifat-sifat dari x}
Contoh, kita pakai yang cotoh pada roster method
>> Himpunan Bilangan Prima Kurang dari 50
Roster Method : M = {2,3,5, … ,47}
Rule Method   : M = {x | x bilangan Prima Kurang dari 50}

>> Himpunan huruf vokal
Roster Method : M = {a,i,u,e,o}
Rule Method   : M = {x | x huruf vokal}

Keanggotaan Suatu Himpunan
Jika huruf a merupakan anggota himpunan huruf vokal maka dapat dituliskan a ∈ Huruf Vokal. Jadi keanggotaan dapat dinyatakan dengan lambang ∈ (element).  Adalah sebaliknya jika suatu objek bukan merupakan anggota dari suatu kelompok maka menggunakan lambang  ∉ (not element) contohnya B ∉ huruf vokal.

Apa Itu Himpunan Kosong?
Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong, ditulis dengan {} (tanpa ada anggota) atau bisa dengan  f.  Contoh A = {y | y²+9 <0; y real} , karena akar dari negatif tidak ada, maka A = {} = ∅

Apa itu Anggota Himpunan Bagian?
Himpunan A disebut himpunan bagian dari B, jika dan hanya jika setiap x ∉ A, makan x ∉ B dan cara penulisannya A ⊂ B. Banyaknya himpunan bagian yang dapat deibentuk dari  dapat ditentukan dengan rumus 2ⁿ

contoh banyaknya himpunan dari A = {1,2} adalah 2² = 4, yaitu (1), (2), (1,2), dan himpunan kosong (∅) sendiri.

Operasi Dalam Himpunan.
Gabungan (Union)
Gabungan dari A dengan B adalah A ∪ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Irisan
Irisan dari A dan B adalah A ∩ B = {x | x ∈ A atau x ∈ B}.

Selisih
Selisih dari A dengan B adalah A-B = {x | x ∈ A ataux ∉ B}

Jumlah
Jumlah dari A dengan B adalah A+B = {x | x ∈ A ∪ B dan x ∉ A ∩ B}