Kaidah-Kaidah Diferensiasi

1. Diferensiasi konstanta (k = konstanta)

Jika :                y = k               Maka :             y′  =  0

 

contoh :                       y    = 4

turunan :                      y′  =  0

 

2. Diferensiasi fungsi pangkat

pangkat

Jika : y = xⁿ                                               maka :              y′  =  nx^n-1

 

contoh :                 y    = x⁵

turunan :                y′  =  n. X ^n-1

y′  =  5 . x ^5-1

y′ =  5x⁴

 

3. Diferensiasi perkalian konstanta dengan fungsi

Jika : y = kv     di mana: v = h(x) , k = konstanta

maka :

y′  =  k . v′

 

contoh :     y = 2x⁵

                        k = 2                v = x⁵                   maka :              v′ = 5x^5-1  =  5x⁴

turunan :    y′  =  k . v′                   →                                y′  =  2 (5x⁴)

y′  =  10x⁴

 

4. Diferensiasi penjumlahan & pengurangan

 

      Penjumlahan fungsi

Jika :          y = u + v          di mana :         u = g(x) , v = h(x)

maka :

y′  =  u′ + v′

 

contoh :     y = 2x⁵ + x²

u = 2 x⁵                        maka :              u′ = 2.5x^5-1   =  10x⁴

                        v = x²                                   maka :              v′ = 2x^2-1   =  2x

turunan :                y′  =  u′ + v′                 →        y′  =  10x⁴ + 2x

 

Pengurangan fungsi

Jika :          y = u – v           di mana :         u = g(x) , v = h(x)

maka :

y′  =  u′ ^– v′

 

contoh :     y = 2x⁵ – x²

u = 2 x⁵                        maka :              u′ = 2.5x^5-1   =  10x⁴

                        v = x²                                   maka :              v′ = 2x^2-1   =  2x

turunan :                y′  =  u′ ^– v′                  →        y′  =  10x⁴ – 2x

 

5.  Diferensiasi pembagian konstanta dengan fungsi

Jika y = k/v, dimana y = h(x), maka dy/dx = – k dy/dx

contoh : y = 7/x⁴→dy/dx  -7(4x^3)/ (x^{4) 2}  = -28x^{3 /}x⁸

6. Diferensiasi perkalian fungsi

Jika y = uy , dimana u = g(x) dan y = h(x)

maka dy/dx = u dy/dx + y du/dx

contoh : y = (6x ² ) (5x ³ )

dx/dy = (6x²)(15x²)+5x³(12x)

= 90x⁴ + 60x⁴ =150x⁴

 

 

7. Diferensiasi pembagian fungsi

Jika y = u/y, di mana u = g(x) dan y = h(x)

maka dy/dx = y dy/dx – u dy/dx / ^y2

contoh : y= 5x⁵/3x²

dy/dx = 3x² (25x⁴)-5x⁵(6x) / (3x²)²

= 75x⁶-30x⁶ / 9x⁴

                                ⁼45/9x² = 5x²